Определите, делится ли значение данного выражения на 6 при любом значении с (с принадлежит Z), при некоторых значениях с или не делится на 6 ни при каком значении с:

(12 с-1) (с+3) - (6 с+3) (2 с+2)

Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем двучлен 17*c-9. Пусть, например, c=1 - тогда, очевидно, этот многочлен на 6 не делится.

По признаку делимости число делится на 6 только тогда, когда оно одновременно делится на 2 и на 3. Число 17*c-9 делится на 2 лишь при нечётном c=2*k+1, где k-любое число. Тогда 17*c-9=17 * (2*k+1) - 9=34*k+8. А это число, например, при k=1 (с=3) или при k=-2 (c=-3), делится и на 6. Значит, данное выражение делится на 6 при некоторых значениях с.