при каком значении k парабола касается оси Ox

У = (k-1) x² + (k+4) x + k+7

Парабола касается оси ОХ при D=0 (дискриминант).

(к-1) x² + (k+4) x+k+7=0

D = (k+4) ² - 4 (k-1) (k+7) = k²+8k+16-4 (k²-k+7k-7) = k²+8k+16-4 (k²+6k-7) =

=k²-4k²+8k-24k+16+28=-3k²-16k+44

-3k²-16k+44=0

3k²+16k-44=0

D=16² - 4*3 * (-44) = 256+528=784

k₁=-16-28 = - 44 = - 22 = - 7 ¹/₃

6 6 3

k₂=-16+28=2

6

Ответ: - 7 ¹/₃; 2.