Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=x^2+2y^2 в точке А (-1; 1:3)

Question

Алгебра

Вонифатий

4 сентября, 16:18

Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=x^2+2y^2 в точке А (-1; 1:3)

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Самсон · Answer 1

Находим частные производные

z'ₓ=2x

z'y=4y

А=z'ₓ (-1; 1; 3) = - 2

B=z'y (-1; 1; 3) = 4

C=-1

Касательная плоскость имеет уравнение

-2· (х - (-1)) + 4· (у-1) - (z-3) = 0

или

-2 х+4 у-z-3=0

Уравнение нормали

(х - (-1)) / (-2) = (у-1) / 4 = (z-3) / - 1