2sinx-9cosx=7. Найдите наименьший положительный корень.

2sinx-9cosx=7

4sin (x/2) cos (x/2) - 9cos² (x/2) + 9sin² (x/2) - 7cos² (x/2) - 7sin² (x/2) = 0

2sin² (x/2) + 4sin (x/2) cos (x/2) - 16cos² (x/2) = 0 / 2ccos² (x/2) ≠0

tg² (x/2) + 2tg (x/2) - 8=0

tg (x/2) = a

a²+2a-8=0

a1+a2=-2 U a1*a2=-8

a1=-4⇒tg (x/2) = - 4⇒x/2=-arctg4+πn⇒x=-2arctg4+2πn

a2=2⇒tg (x/2) = 2⇒x/2=arctg2+πn⇒x=2arctg2+2πn

x=2arctg2 - наим полож