Периметр прямоугольника составляет 18 см. Каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет имеет наибольшую площадь?

З = 2 (a + b) = 18;

a + b = 18: 2;

a+b = 9; ⇒ a = 9 - b;

S = a * b;

S = (9 - b) * b = 9 b - b^2

Получили функцию, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз. У этой параболы самой высокой точкой будет вершина. Это точка максимума. Производная в этой точке равна 0.

Найдем производную

(9b - b^2) ' = 9 - 2b;

9 - 2b = 0;

2 2 b = - 9;

b = 4,5; ⇒ a = 9 - b = 9 = 4,5 = 4,5.

Такая вот история, квадрат со стороной 4,5 имеет наибольшую площадь.

Если Вы еще не проходили производные, то вершину параболы можно просто найти по формуле х0 = - b / 2a. здесь вместо х берем и (это переменная). а и b это коэффициенты квадратного уравнения.