На пяти карточках написано по одной цифре из набора: 1,2,3,4,5. Наугад выбирают две карточки. Какова вероятность того, что число на

второй карточке будет больше, чем на первой? Дано и решение

Решение

Задача решается по формуле классической вероятности P=m/n где n-общее число вариантов, m - число благоприятных вариантов. Найдем число всех вариантов. Если на первой карточке 1 то второй могут быть цифры 2, 3, 4, 5 итого 4 варианта. Если на первой карточке цифра 2, то на второй карточке могут быть цифры 1, 3, 4. 5 итого 4 варианта. Аналогично если на первой карточке цифра 3 то опять буде 4 варианта, если на первой карточке цифра 4, тоже 4 варианта и если цифра 5 то все равно 4 варианта. Получается что с каждой цифрой по 4 варианта, всего 20 вариантов. n=20.

Найдем количество благоприятных вариантов. Если на первой карточке цифра 1 то на второй могут быть цифры 2, 3, 4, 5 все они больше 1. Получается 4 варианта. Если на первой карточке цифра 2 то на второй могут быть цифры 1, 3, 4, 5. Из них только три цифры больше 2. Значит 3 варианта. Если на первой карточке цифра 3, то будет только 2 варианта (если на второй карточке цифры 4 или 5). Если на первой карточке цифра 4 то только 1 вариант (цифра 5 на второй карточке). Если на первой карточке цифра 5 то вариантов нет (все цифры меньше 5). Итак, благоприятных вариантов всего получается

4+3+2+1=10

m=10

P=10/20=1/2=0,5

Ответ: 0,5