Решить систему: log4 (x^3+y^3) = 2

4log16X + log8Y^3=2 в первом 4 - основание, во втором 16 и 8 - основания)

1-е уравнение системы : {x^3 + y^3 = 4^2; ⇒ x^3 + y^3 = 16;

2-е уравнение системы: 4*1/4log2_x + 1/3*log2_ (y^3) = 2;

log2_x + log2_y = 2;

log2_ (xy) = 2;

xy = 2^2;

xy = 4; ⇒ x = 4/y;

x^3 + y^3 = 16;

(4/y) ^3 + y^3 = 16;

64/y^3 + y^3 = 16;

новая переменная y^3 = t; t ≠ 0;

64/t + t - 16 = 0;

64 + t^2 - 16 t = 0;

t^2 - 16 t + 64 = 0;

(t - 8) ^2 = 0;

t = 8;

y^3 = t = 8;

y = 2;

x = 4/y = 4/2 = 2.

Ответ х = 2; у = 2