доказать тождество

sin^2x+sin^4x + cos^2x+cos^4x = 1-cos2x

P. S. : (^2; ^4 - корень из двух; корень из четырех)

(sin2x + sin4x) ^2 + (cos2x + cos4x) ^2 = 4 (cosx) ^2

(sin2x) ^2+2sin2xsin4x + (sin4x) ^2 + (cos2x) ^2+2cos2xcos4x + (cos4x) ^2=4cos^2x

((sin2x) ^2 + (cos2x) ^2) + ((sin4x) ^2 + (cos4x) ^2) + 2sin2xsin4x+2cos2xcos4x=4cos^2x

1+1+2 (sin2xsin4x+cos2xcos4x) = 4cos^2x

sin2xsin4x+cos2xcos4x=2cos^2x-1

cos (4x-2x) = 2cos^2x-1

cos2x=cos2x

Доказано