Используя метод введения новый переменной решите уравнение

(x^2+4) ^2 + (X^2+4) - 30=0

(1-x^2) + 3,7 (1-x^2) + 2,1=0

1)

(x ²+4) ² + (х² + 4) - 30=0

Пусть

(х ²+4) = у

(х²+4) ² = у²

тогда уравнение примет вид:

у ² + у - 30 = 0

ОДЗ: y > 0

D = b² - 4ac

D = 1 - 4 · 1 · (-30) = 1+120 = 121

√D = √121 = 11

y₁ = (-1 + 11) / 2 = 10/2 = 5

y₂ = (-1 - 11) / 2 = - 12/2 = - 6 не удовлетворяет ОДЗ

Так как (х²+4) = у, то при у = 5 н аходим х.

х ² + 4 = 5

х² = 5 - 4

х² = 1

х = √1

х₁ = 1

х₂ = - 1

Ответ: { - 1; 1}

2)

(1-x²) + 3,7 (1-x²) + 2,1=0

Пусть

(1-х²) = t

тогда уравнение примет вид:

t + 3,7t + 2,1 = 0

ОДЗ: t > 0

4,7t + 2,1 = 0

4,7t = - 2,1

t = - 2,1 : 4,7

t = - ²¹/₄₇ отрицательное значение не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: корней нет

Но если первая скобка во второй степени, то решение ниже

(1-x ²) ²+3,7 (1-x²) + 2,1=0

Пусть

(1-х²) = t

(1-х²) ² = t²

тогда уравнение примет вид:

t² + 3,7t + 2,1 = 0

ОДЗ: t > 0

D = b² - 4ac

D = 13,69 - 4 · 1 · 2,1 = 13,69 - 8,4 = 5,29

√D = √5,29 = 2,3

t₁ = (-3,7 + 2,3) / 2 = - 1,4/2 = - 0,7 не удовлетворяет ОДЗ

t₂ = (-3,7 - 2,3) / 2 = - 6/2 = - - 3 не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: корней нет