Решите уравнение

2sin^2 (x) = 3cos (x)

Решение

2sin^2 (x) = 3cos (x)

2 * (1 - cos ²x) - 3cosx = 0

2 - 2cos²x - 3cosx = 0

2cos²x + 3cosx - 2 = 0

cosx = t, I t I ≤ 1

2t² + 3t - 2 = 0

D = 9 + 4*2*2 = 25

t₁ = (- 3 - 5) / 4 = - 2, не удовлетворяет условию I t I ≤ 1

t₂ = (- 3 + 5) / 4 = 1/2

cosx = 1/2

x = (+ -) arccos (1/2) + 2 πk, k ∈ z

x = (+ -) π/3 + 2 πk, k ∈ z