31 декабря Сергей взял в банке 5061600 рублей в кредит под 12 процентов годовых.

Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12 процентов), затем Сергей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами (т. е. За три года) ?

Сергей взял в банке 5061600 рублей. 31 декабря ему начислили на сумму долга 12%, то есть долг стал 5061600*1,12. После этого Сергей заплатил x рублей. И того долг стал (50616000*1,12 - x). Дальше, на следующее 31 декабря начислили те же 12% на оставшийся долг - (50616000*1,12 - x) * 1,12, потом Сергей заплатил те же самые x рублей (у нас же долг по условию равными платежами выплачивается). То есть получается у него осталось - (50616000*1,12 - x) * 1,12 - x). И теперь последняя итерация, последний, третий год начислили теже 12% на сумму долга, получили (50616000*1,12 - x) * 1,12 - x) * 1,12 и затем Сергей выплатил последний, третий раз x рублей. По условию задачи долг выплачен за 3 года и имеем, что

(5061600*1,12 - x) * 1,12 - x) * 1,12 - x = 0

Решаем уравнение:

(5061600*1,12*1,12 - 1,12x - x) * 1.12 - x = 0

5061600*1.12*1.12*1.12 - 1.12*1.12x - 1.12x - x = 0

5061600*1.12*1.12*1.12 - 1.12*1.12x - 1.12x - x = 0

7111183.5648 - 3.3744x = 0

x = 2107392 - рублей должен быть один платеж