Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.

a (10; 3; 1)

b (3; 4; 2)

с (3; 9; 2)

d (19; 30; 7)

Это векторы.

Рассмотрим матрицу и вычислим ее определитель

10 3 1

3 4 2 = 10|4 2| - 3 |3 2| + 1 |3 4|=-100-3*0+1*15=115≠0→ базис

3 9 2 |9 2| |3 2 | |3 9|

разложим по векторам базиса вектор d (19; 30; 7)

d=xa+yb+zc

10x+3y+z=19

3x+4y+2z=30

3x+9y+2z=7

9y-4y=7-30 5y=-23 y=-23/5=-4.6

10x+z=19+4.6=23.6 10x=23.6-z x=2.36-0.1z

3 (2.36-0.1z) - 9*4.6+2z=7 7.08-0.3z-41.4+2z=7

1.7z=41.38 z = (41 38/100) / (1 7/10) = 2069/85 x=2 36/100-2069/850=-63/850

d=-63/850a-23/5b+2069/85c

проверьте расчеты.