Решите уравнение:

27+24.5+22 + ... + х=157.5

В л. ч. - ар. прогр. с a1 = 27 и d = - 2.5

Пусть x - n-й член прогрессии. Тогда с л. ч. стоит сумма первых n членов ар. пр., равная

(2a1 + d (n-1)) / 2 * n = (56.5 - 2.5n) n / 2 = (113 - 5n) n / 4

(113 - 5n) n / 4 = 157.5

113n - 5n^2 = 630

5n^2 - 113n + 630 = 0

D = 113^2 - 20 * 630 = 113^2 - 100 * 126 = 113^2 - (113 - 13) (113 + 13) = 13^2

n = (113 + - 13) / 10

n = 9 (второй корень нецелый)

x = 27 + 8 * (-2.5) = 27 - 20 = 7