Докажите что значение выражения (n+6) 2 (в квадрате) - n2 (в квадрате) при нечётных n делится на 24

(n + 6) ² - n² = n² + 12n + 36 - n² = 12n + 36 = 12 (n + 3)

Число 24 можно представить как 12 * 2.

Значит у выражения 12 (n + 3) и 12 * 2, двойка их общий множитель.

Значит, для того, чтобы 12 (n + 3) делилось на 24 нужно чтобы n + 3 делилось на 2, но для этого выражение (n + 3) должно быть чётным.

Cумма двух чисел будет чётным числом только если слагаемые или оба чётные, или оба нечётные. У нас второе слагаемое равно 3, то есть оно нечётное, значит и n должно быть нечётным.

Итак, (n + 6) ² - n² делится на 24 в том случае если n - нечётное.

(n+6) ² - n² = (n+6-n) (n+6+n) = 6 * (2n+6) = 12n+36=12 (n+3)

(12 (n+3)) / 24 = (n+3) / 2 - Верно

(3+3) / 2=3

(7+3) / 2=10