Моторная лодка должна проплыть 4 км по течению реки и вернуться обратно не позже чем через 1 час. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Какой должна быть собственная скорость лодки?

Х - скорость лодки, из условия задачи имеем: 4 / (х + 3) + 4 / (х - 3) = 1

4 * (х - 3) + 4 (х + 3) = 1 * (x^2 - 9)

4x - 12 + 4x + 12 = x^2 - 9

x^2 - 12x - 9 = 0. Найдем дискриминант D квадратного уравнения:

D = (-12) ^2 - 4 * 1 * (-9) = 144 + 36 = 180. Sqrt (D) = Sqrt (180) = Sqrt (36 * 5) = 6Sqrt (5)

x' = (- (-12) + 6Sqrt (5)) / 2 * 1 = (12 + 6Sqrt (5)) / 2 = 6 + Sqrt (5)

x" = (- (-12) - 6Sqrt (5)) / 2 * 1 = (12 - 6Sqrt (5)) / 2 = 6 - Sqrt (5). х" - не подходит, так как собственная скорость лодки не может быть меньше скорости течения реки. Значит собственная скорость лодки равна : x' = (6 + Sqrt (5)) км/ч