При каких значениях р уравнение а) имеет два корня:

4 рх2-20 х+р=0

б) имеет хотя бы один корень?

х2-2 (р+3) х+16=0

1. D = (-20) ^2-4*4p*p=400-16p^2

Уравнение имеет 2 корня, если D >0.

400-16 р^2>0

16P^2=400

p^2=400/16

p=5 или p=-5

Уравнение имеет 2 различных корня, если p>5 и p<-5, имеет два совпавших корня, если p=5 и p=-5

2. уравнение имеет один корень, еслиD=0, и не имеет корней если D<0.

D = (2 (p+3)) ^2-4*16=4 (p^2+6p+9) - 64=4p^2+24p+36-64=4p^2+24p-28

Найдем корни уравнения p=1 и р=-7,5

Значит, уравнение имеет один корень при р=1 и з=-7,5.

Уравнение не имеет корней при - 7,5