гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а сумма катетов - 14 см. Найдите площадь треугольника

Пусть один из катетов х см, тогда второй катет 14-х см. По теореме Пифагора:

х² + (14-x) ²=10²

x²+196 - 28x + x²=100

2x²-28x+96=0

x²-14x+48=0

D=196-192=4=2²

x1 = (14-2) / 2 = 12/2=6

x2 = (14+2) / 2=16/2=8

Отсюда получаем, что катеты треугольника равны 6 см и 8 см.

Найдём площадь треугольника, она равна половине произведения катетов.

S=1/2 * 6*8 = 3*8=24 см²

Ответ: 24 см²