Найдите критические точки функции:

y=0,5sin2x-sinx

Критические точки функции - это те значения x, при которых производная или не существует, или обращается в нуль.

y' = (0,5sin2x - sinx) ' = 2·0,5cos2x - cosx = cos2x - cosx

Производная всюду существует, поэтому приравняем её к нулю:

cos2x - cosx = 0

2cos²x - cosx - 1 = 0

2cos²x - 2cosx + cosx - 1 = 0

2cosx (cosx - 1) + (cosx - 1) = 0

(2cosx - 1) (cosx - 1) = 0

1) 2cosx - 1 = 0

2cosx = 1

cosx = 1/2

x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z

2) cosx - 1 = 0

cosx = 1

x = 2πk, k ∈ Z

Ответ: - π/3 + 2πn; π/3 + 2πn, n ∈ Z, 2πk, k ∈ Z.