найти сумму первых 6-ти членов геометрической прогрессии, если известно что b7-b1=18, q=7

Выразим b7 через первый член, по формуле:

bn = b1*q^n-1, тогда получим, что b7 = b1*q^6, тогда, при подстановке данного значения в разность b7 - b1, мы получим:

b1*q^6 - b1 = 18, а есть есть нечто иное, как числитель формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии, которая записывается как Sn = b1 (q^n - 1) / q-1.

Подставим данные нам значения в формулу и получим, что S6 = 18/6 = 3.

Ответ: 3.