Найти острый угол между параболами y=x^2 и y=8-x^2 В точке их пересечения имеющей положительную абсциссу

Расписать пошагово

Находим точки пересечения парабол y=x^2 и y=8-x^2.

x^2 = 8-x^2,

2 x^2 = 8

х^2 = 8/2 = 4,

x = 2 и х = - 2.

По заданию принимаем х = 2.

Находим производные функций в этой точке.

y=x^2, y' = 2x, y' (2) = 2*2 = 4.

y=8-x^2, y' = - 2x, y' (2) = - 2*2 = - 4.

Угол между кривыми равен углу между касательными к кривым в данной точке.

tg α = (k2-k1) / (1+k1*k2) = (-4-4) / (1+4 * (-4)) = - 8 / (1-16) = 8/15.

α = arc tg (8/15) = 0,489957 радиан = 28,07249 °.