Двое рабочих, работая вместе, могут оклеить комнату обоями за 6 часов. За сколько часов может оклеить комнату каждый, если первый это сделает на 5 часов быстрее второго?

Пусть время работы первого рабочего хч, тогда второго (x+5) ч, так как вдвоем оклеивают за 6 ч, то

6/x+6 / (x+5) = 1

6 * (x+5) + 6x=х * (х+5)

6x+30+6x=x²+5x

x²+5x-6 х-30-6 х=0

x²-7x-30=0

D = b² - 4ac

D = 49 + 120 = 169

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (7+13) / 2 = 20/2 = 10

x₂ = (7-13) / 2 = - 6/2 = - 3

Так как время отрицательным быть не может, то работая раздельно

1 рабочий оклеит за 10 ч, а второй за 15 ч (10+5=15 ч)

пусть время первой бригады x

а вторая х+5

1/x+1/x+5=1/6 домножаем в знаменателе

6 * (x+5) + 6x-x^2-5x=0

6x+30+6x-x^2-5x=0

-x^2+7x+30=0 / * (-1)

x^2-7x-30=0

D = b2 - 4ac

D = 49 + 120 = 169 = 13^2

x1,2 = - b ± √D/2a

x1 = 7 + 13/2 = 20/2 = 10

x2 = 7 - 13/2 = - 6/2 = - 3

Ответ: x1 = 10 и 10+5=15