Нужно решить уравнения с параметром:

1. Найдите все значения a, при каждом из которых ровно один корень уравнения

x^2 + x - a2 - a = 0 входит в промежуток (-2; 3).

2. Найдите все значения а, при каждом из которых оба корня уравнения

x^2-ax-a=0 меньше 2

1. x^2 + x - a^2 - a = 0

D = 1 + 4 (a^2 + a) = 4a^2 + 4a + 1 = (2a + 1) ^2

x1 = (-1 - 2a - 1) / 2 = (-2a - 2) / 2 = - a - 1

x2 = (-1 + 2a + 1) / 2 = 2a/2 = a

Только один корень должен быть от - 2 до 3. Два варианта:

a)

{ - 2 < - a - 1 < 3

{ a = 3

Упрощаем

{ - 1 < - a < 4

{ a = 3

Умножаем на - 1

{ - 4 < a < 1

{ a = 3

a ∈ (-4; - 2]

b)

{ - 2 < a < 3

{ - a - 1 = 3

Упрощаем

{ - 2 < a < 3

{ - a = 4

Умножаем на - 1

{ - 2 < a < 3

{ a = 1

a ∈ [1; 3)

c) При D = 0 будет a = - 1/2, тогда

x1 = x2 = - 1/2 ∈ (-2, 3)

Ответ: a ∈ (-4; - 2] U {-1/2} U [1; 3)

Целые значения: - 3, - 2, 1, 2

2. x^2 - ax - a = 0

D = a^2 + 4a

x1 = (a - √ (a^2 + 4a)) / 2

x2 = (a + √ (a^2 + 4a)) / 2

Оба корня должны быть меньше 2.

Так как x1 < x2, то достаточно, чтобы x2 < 2,

тогда x1 тем более меньше 2.

(a + √ (a^2 + 4a)) / 2 < 2

a + √ (a^2 + 4a) < 4

√ (a^2 + 4a) < 4 - a

Корень арифметический, поэтому неотрицательный, то есть

4 - a > 0; a < 4

Возводим неравенство в квадрат

a^2 + 4a < (4 - a) ^2

a^2 + 4a < a^2 - 8a + 16

12a < 16

a < 4/3