Число 24 представить в виде суммы трёх положительных слагаемых так что первое относится ко второму как 1:2, а сумма кубов первого и второго и квадрата третьего принимает наименьшее значение

Обозначим числа: первое - х, второе - 2 х, а третье - (24-3 х). Рассмотрим функцию f (x) = x³ + (2x) ³ + (24-3x) ². Нужно определить точку наименьшего значения на интервале (0; 8)

f' (x) = 3x² + 24x²+2 (24-3x) * (-3) = 27x²+18x-144=27 (х-2) (х+2/3)

27x²+18x-144=0

3x²+2x-16=0

x=2, x=-2/3.

При переходе через точку 2 знак производной меняется с минуса на плюс, х=2 - точка минимума.

Ответ: первое число 2, второе - 4, третье - 18.