Найдите наименьшее значение функции y=5^ (x^2 - 6x+12)

Данная показательная функция y = a^ (g (x)) является возрастающей, тогда наименьшее значение она будет принимать при наименьшее значении функции y = g (x).

Рассмотрим функции y = g (x)

Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх, наименьшее значение будет в вершине:

xв. = 6/2 = 3

yв = g (xв) = 9 - 18 + 12 = 3

Тогда наименьшее значение функции y = 5^ (x² - 6x + 12) равно:

yнаим = y (3) = 5³ = 125.

Ответ: 125.