Решите уравнение 4 sin (x-5 п/2) = - 1/cosx

И найдите корни [-5 п; - 7 п/2]

4sin (x - 5pi/2) = - 1/cos x

По формулам приведения sin (x - 5pi/2) = sin (x - 2pi - pi/2) = sin (x - pi/2) = - cos x

-4cos x = - 1/cos x

Умножаем всё на - cos x

4cos^2 x = 1

cos^2 x = 1/4

1) cos x = - 1/2

x1 = + - 2pi/3 + 2pi*k

2) cos x = 1/2

x2 = + - pi/3 + 2pi*n

В промежуток [-5pi; - 7pi/2] = [-30pi/6; - 21pi/6] попадают корни:

x1 = - 2pi/3 - 4pi = - 14pi/3 = - 28pi/6

x2 = - pi/3 - 4pi = - 13pi/3 = - 26pi/6

x3 = pi/3 - 4pi = - 11pi/3 = - 22pi/6

Ответ: Общие корни: x1 = + - 2pi/3 + 2pi*k; x2 = + - pi/3 + 2pi*n

Корни на промежутке [-5pi; - 7pi/2]: x1 = - 14pi/3; x2 = - 13pi/3; x3 = - 11pi/3