Сколько действительных решений имеет уравнение (1+x) ^2016 (1 + x) ^2014) = (2x) ^2015

(1 + x) ^2016 * (1 + x^2014) = (2x) ^2015

При x < 0 слева будет положительное число (сумма четных степеней чисел),

а слева отрицательное (отрицательное число в нечетной степени).

Поэтому при x < 0 корней нет.

При x = 0 получается

(1 + 0) ^2016 + 0^2014 * (1 + 0) ^2016 = (2*0) ^2015

1 + 0 = 0

Тоже не подходит.

При 0 < x 1, а справа число < 1.

При 0 < x < 1 корней нет.

При x > 1 число слева будет во много раз больше, чем справа.

Слева будет примерно (1 + x) ^2016*x^2014 > x^4030, а справа 2^2015*x^2015

При x > 1 корней нет.

Ответ: действительных корней вообще нет.

Но, так как это уравнение имеет 2016 + 2014 = 4030 степень, то,

согласно основной теореме алгебры, у него ровно 4030 корней.

И все они комплексные.