Найдите последнюю цифру числа 3^17+4^25

1 степень: 3^1 = 3 - последняя цифра 3

2 степень: 3^2 = 3*3 = 9 - последняя цифра 9

3 степень: 3^3 = 3*3*3 = 27 - последняя цифра 7

4 степень: 7*3 = 21 - последняя цифра 1

5 степень: 1*3 = 3 - последняя цифра 3

...

вот так последние цифры и повторяются по кругу при каждом следующем умножении на 3 (увеличение степени). Период повторения, как легко видеть - 4. Получается что если взять показатель степени и взять остаток от деления на 4, то мы сразу увидим какая последняя цифра (см. первые 4 строки моего ответа).

Итак 3^17, берем остаток от деления на 4 числа 17. 17/4 = 4 и остаток 1. Значит последняя цифра будет как и у 3^1, то есть = 3.

Теперь разберемся аналогично с четверкой.

4^1 = 4 (4)

4^2 = 16 (6)

4^3 = 64 (4)

4^4 = 256 (6)

Тут ещё проще - период повторения последней цифры = 2. То есть, если показатель степени чётный, то последняя цифра - 6, если нечётный, то последняя цифра - 4 (формально это всё тот же остаток от деления, только теперь на 2).

4^25. Показатель степени 25, нечётный, значит последняя цифра = 4

Теперь пример целиком: из того, что мы нашли раньше весь пример это прибавить к какому-то числу с последней цифрой = 3 (3^17) какое-то число с последней цифрой = 4 (4^25).

Сложение столбиком начинается с последних цифр, то есть 3+4. Другие цифры на последнюю цифру результата влияния не оказывают.

Ответ: 3 + 4 = 7