Найти производную функ-ий:

а) f (x) = (2/x-1) * sinx

б) f (x) = x в 4 степени поделить на тангенс икс

А) первый множитель имеет двойной смысл:

1) разность (2/х) и 1

у' = ((2/x) - 1) 'sinx + ((2/x) - 1) (sinx) ' = (-2/х²) ·sinx + ((2/x) - 1) cosx.

2) дробь: в числителе 2 - в знаменателе (х-1)

у' = (2 / (x-1)) 'sinx + (2 / (x-1)) (sinx) '=

= (-2 / (х-1) ²) ·sinx + (2 / (x - 1)) cosx.

б) у' = (x⁴/tgx) ' = ((x⁴) 'tgx - (x⁴) (tgx) ') / (tg²x) = (4x³tgx - (x⁴ / (1/cos²x))) / (tg²x) =

= (4x³tgx·cos²x-x⁴) / cos²x·tg²x = (4x³sinx·cosx-x⁴) / sin²x = (2x³·sin2x-x ⁴) / sin ²x.