Найти наименьшее целое значение параметра а, при котором уравнение (x-9) ^5=|x+a|^5 не имеет решений

Извлекаем корень пятой степени из обеих частей равенства.

x - 9 = |x + a|

В правой части уравнения стоит неотрицательная величина, тогда левая часть тоже должна быть неотрицательной, x > = 9. При таком ограничении уравнение эквивалентно совокупности уравнений

[ x + a = x - 9; x + a = 9 - x ]

Первое уравнение имеет решение только при a = - 9, тогда ответ - любой x > = 9.

Решаем второе уравнение.

x + a = 9 - x

2x = 9 - a

x = (9 - a) / 2

Корень должен быть не меньше 9:

(9 - a) / 2 > = 9

9 - a > = 18

a < = - 9

Итак, у совокупности (а значит, и у исходного уравнения) есть решения при a - 9. Наименьшее подходящее значение а равно - 8.

Ответ. - 8.