Представьте дробь в виде суммы 2 х дробей, знаменателями которых являются двучлены первой степени:

y^2+5y-4/y^2-16

Просто дайте идею, что делать с числителем, а дальше я сам с:

Очевидно, что знаменателями этих двух дробей будут двучлены (у-4) и (у+4) ...

должно получиться:

(Ау+В) / (у-4) + (Су+Д) / (у+4)

числитель: Ау^2+4 Ау+Ву+4 В+Су^2-4 Су+Ду-4 Д

из равенства числителей получим систему для коэффициентов:

{А+С=1 - - - > А=1-С

{4 А+В-4 С+Д=5

{4 В-4 Д=-4 - - - > В=Д-1

4-4 С+Д-1-4 С+Д=5

-8 С+2 Д=2

Д=1+4 С

В=4 С

А=1-С

если выбрать С=1;

А=0; В=4; Д=5;

можно проверить:

4 / (у-4) + (у+5) / (у+4) = (4 у+16+у^2-4 у+5 у-20) / (у^2-16) ... верно ...

можно выбрать С=0;

А=1; В=0; Д=1;

можно проверить:

у / (у-4) + 1 / (у+4) = (у^2+4 у+у-4) / (у^2-16) ... тоже верно ...