ЕГЭ 17 задание. Как решать данную задачу? Джейм Мориарти решил изготовить аквариум объемом 4,8 м3 в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Для этого ему потребуются уголки на каждое из 12 ребер и стекло на боковые стенки и пол. Цена уголков - 1 у. е. за погонный метр; цена стекла - 4 у. е. за квадратный метр. Каковы должны быть размеры аквариума,

В основании параллелепипеда - квадрат.

Пусть сторона основания равна х, высота параллелепипеда равна H.

V=х²·H

4,8=х²·H ⇒ H=4,8/х²

Длина уголков 8x+4H=8 х+4· (4,8/х²)

Стоимость уголков

1· (8 х+4· (4,8/х²)) = 8 х + (19,2/х²)

Площадь стекла

S (бок.) + S (осн.) = 4 х·Н+х²=4 х· (4,8/х²) + х² = (19,2/х) + х²

Стоимость стекла

4· ((19,2/х) + х²)

Общая стоимость

f (x) = 8 х + (19,2/х²) + 4· ((19,2/х) + х²) - функция, зависящая от х.

f (x) = 4x²+8x + (76,8/x) + (19,2/x²)

f' (x) = 8x+8 - (76,8/x²) - (38,4/x³)

f' (x) = 0

8x⁴+8x³-76,8x-38,4=0

x=2 - корень уравнения, так как 8·16+8·8-76,8·2-38,4=192-192=0

х=2 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

H=4,8/2²=1,2

О т в е т. 2*2*1,2