Верно ли утверждение? 1) Неравенство x²-8x+20>0 верно при всех x. 2) Решением неравенства 2x+1/3x-2>1 является луч (-∞; 3). 3) Решением системы{|x-2|>2

{6x²-11x+4<0 является интервал (0; 1/2).4) Решением неравенства √x+2≥x является отрезок [-2,2].

1) x^2 - 8x + 20 = x^2 - 8x + 16 + 4 = (x - 4) ^2 + 4 > 0 при всех х

Верно, это сумма квадрата и положительного числа ...

2) (2x+1) / (3x-2) > 1

2x + 1 > 3x - 2

x < 3

Верно, ответ: (-oo, 3)

3)

{ |x - 2| > 2

{ 6x^2 - 11x + 4 < 0

Раскрываем модуль и решаем квадратное уравнение

{ x - 2 2

{ D = 11^2 - 4*6*4 = 121 - 96 = 25 = 5^2

Получаем

{ x 4

{ (11-5) / 12 < x < (11+5) / 12

Упрощаем

{ x 4

{ 1/2 < x < 4/3

Эти промежутки не пересекаются, поэтому решений нет

Ответ: Неверно

4) √x + 2 > = x

√x > = x - 2

Замена √x = t; x = t^2

t > = t^2 - 2

t^2 - t - 2 < = 0

(t + 1) (t - 2) < = 0

t = √x ∈ [-1; 2], но √x - арифметический корень, поэтому √x > = 0

x ∈ [0; 4]

Ответ: Неверно