y=x^5+20x^3-65x найдите наибольшее значение функции на отрезке [-4; 0]

1). Находим производную: y' = 5 x^4 + 60 x^2 - 65

2). Приравниваем к нулю: 5 x^4 + 60 x^2 - 65=0, делим на 5 обе части и получаем

x^4 + 12 x^2 - 13=0

Представляем x^4 как (x^2) ^2 и делаем замену x^2=t, тогда получаем:

t^2+12t-13=0

Решаем квадратное уравнение:

D=196

t=1 и t=-13, где второе нам не подходит, т. к. отрицательное число.

Возвращаемся к замене x^2=1 x=1 и x=-1, где x=1 не подходит, т. к. не входит в промежуток.

3). Находим значение на концах промежутка и на получившемся корне:

y (-4) = - 2044

y (0) = 0

y (-1) = 44

4). Ответ: 44