В углах квадратного листа жести размером 1 на 1 м вырезали квадраты со стороной х см и из полученной заготовки согнули коробку в форме прямоугольного параллелепипеда. Запишите формулу, задающую функциональную зависимость объёма V коробки от х. Найдите область определения этой функции.

Переведём метры в сантиметры

1 м = 100 см

если высота параллелепипеда - х, а в основании квадрат, то его длина = ширина = 100-2 х

т. к. объём параллелепипеда = высота*ширина*длина

V (x) = х * (100-2 х) ² см²

Область определения функции V (x)

найдём корни уравнения х * (100-2 х) ²=0

х₁ = 0

(100-2 х) ²=0

х₂=50

1. По-скольку размер выреза х не может быть отрицательным числом, но должен быть отличным от ноля, чтобы придать высоту параллелепипеду, то х >0

2. х должен быть меньше 50 см чтобы длина и ширина параллелепипеда была болше 0 - > x<50

Ответ: Область определения функции V (x) = х * (100-2 х) ² х∈ (0; 50)