Решить уравнение |x-1|-|x-2|=1

1) При x < 1 будет |x-1| = 1-x, |x-2| = 2-x

1 - x - (2 - x) = 1

1 - x - 2 + x = 1

-1 = 1

Это неверно, значит, при x < 1 решений нет.

2) При 1 < = x < 2 будет |x-1| = x-1, |x-2| = 2-x

x - 1 - (2 - x) = 1

x - 1 - 2 + x = 1

2x - 3 = 1

x = 2, но по условию x < 2, поэтому корень не подходит.

3) При x > = 2 будет |x-1| = x-1, |x-2| = x-2

x - 1 - (x - 2) = 1

x - 1 - x + 2 = 1

1 = 1

Это верно, значит, при x > = 2 решением будет любой x.

Ответ: x > = 2