Докажите тождество: 4a^2b^2 (a^2+b^2) - (a^2+b^2) ^3 = (b^2-a^2) (a^4-b^4)

Question

Алгебра

Фрида

8 апреля, 07:59

Докажите тождество: 4a^2b^2 (a^2+b^2) - (a^2+b^2) ^3 = (b^2-a^2) (a^4-b^4)

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Берта · Answer 1

4a²b² (a²+b²) - (a²+b²) ³ = (b²-a²) (a⁴-b⁴)

Cлева открываем скобки:

4a⁴b²+4a²b⁴-a⁶-3a⁴b²-3a²b⁴-b⁶ = (b²-a²) (a⁴-b⁴)

Группируем и выносим общие множители:

а⁴ (b²-a²) + b⁴ (a²-b²) = (b²-a²) (a⁴-b⁴)

(b²-a²) (a⁴-b⁴) = (b²-a²) (a⁴-b⁴) Ч. т. д.