Бассейн заполняется четырьмя трубами за 4 часа. Первая, вторая и четвертая

трубы заполняют бассейн за 6 часов. Вторая, третья и четвертая - за 5 часов. За какое

время заполнят бассейн первая и третья трубы? Ответ дайте в часах.

Пусть первая труба заполняет бассейн за х часов, тогда скорость заполнения бассейна первой трубой равна (1/х).

Пусть вторая труба заполняет бассейн за у часов, тогда скорость заполнения бассейна второй трубой (1/у).

Пусть третья труба заполняет бассейн за z часов, тогда скорость заполнения бассейна третьей трубой (1/z).

Пусть четвертая труба заполняет бассейн за u часов, тогда скорость заполнения бассейна второй трубой (1/u).

Скорость заполнения бассейна четырьмя трубами:

(1/х) + (1/у) + (1/z) + (1/u)

Время заполнения четырьмя трубами

1 / ((1/х) + (1/у) + (1/z) + (1/u)) равно 4 часа

или

(1/х) + (1/у) + (1/z) + (1/u) = 1/4

Первая, вторая и четвертая трубы заполняют бассейн за 6 часов.

1 / ((1/х) + (1/у) + (1/u)) = 6

или

(1/х) + (1/у) + (1/u) = 1/6

Вторая, третья и четвертая - за 5 часов.

1 / ((1/у) + (1/z) + (1/u)) = 5

или

(1/у) + (1/z) + (1/u) = 1/5

Получаем систему трех уравнений:

{ (1/х) + (1/у) + (1/z) + (1/u) = 1/4

{ (1/х) + (1/у) + (1/u) = 1/6

{ (1/у) + (1/z) + (1/u) = 1/5

из первого и второго уравнений

1/z = (1/4) - (1/6) = 1/12

из первого и третьего уравнений

1/x = (1/4) - (1/5) = 1/20

Находим сумму

(1/x) + (1/z) = (1/20) + (1/12) = 2/15

t=1 / ((1/x) + (1/z))

t=1 / (2/15) = 15/2=7,5 часов.

О т в е т. 7,5 часов.