Логарифмическое уравнение

log3 (x^2+4x+12) = 2

Тригонометрия:

(5cosx-5sinx) ^2+50*cosx*sinx

1) По свойству логарифма выражение log3 (x^2+4x+12) = 2 означает:

3² = x² + 4x+12.

Получаем квадратное уравнение:

x² + 4x + 12 - 9 = 0,

x² + 4x + 3 = 0,

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=4^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁ = (√4-4) / (2*1) = (2-4) / 2=-2/2=-1; x₂ = (-√4-4) / (2*1) = (-2-4) / 2=-6/2=-3.

2) (5cosx-5sinx) ^2+50*cosx*sinx - это не уравнение! Что с ним делать?

Может, упростить?

(5cosx-5sinx) ^2+50*cosx*sinx = 5 ² (cosx - sinx) ²+50cosx*sinx =

= 25 (cos²x-2sinx*cosx+sin²x) + 25*2*cosx*sinx =

= 25 * (1-sin2x) + 25sin2x = 25 - 25sin2x + 25sin2x = 25.