Докажите, что при любом n выражение (4n+1) ^2 - (3n-1) ^2 делится на 7

Question

Алгебра

Кантидиан

3 мая, 16:36

Докажите, что при любом n выражение (4n+1) ^2 - (3n-1) ^2 делится на 7

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Дарюха · Answer 1

Раскрываем скобки как разность квадратов

a^2-b^2 = (a-b) (a+b)

(4n+1+3n-1) (4n+1-3n+1)

(7n) (n+2)

7n^2+14

7 (n^2+2)

мы получаем, что, несмотря на значение n наш пример делится на 7 без остатка всегда