Найти экстремумы функции y=3/4x^4-x^3-9x^2+7

Находим первую производную функции:

y' = 3x^3 - 3x^2 - 18x или

y' = 3x (x^2 - x - 6)

Приравниваем ее к нулю:

3x (x^2 - x - 6) = 0

x1 = - 2

x2 = 0

x3 = 3

Вычисляем значения функции

f (- 2) = - 9

f (0) = 7

f (3) = - 40,25

Ответ

f min = - 40,25

f max = 7

Найдем вторую производную:

y'' = 9x^ 2 - 6x - 18

Вычисляем:

y'' (- 2) = 30>0 - значит точка x = - 2 точка минимума функции.

y'' (0) = - 18<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.

y'' (3) = 45>0 - значит точка x = 3 точка минимума функции.