Составьте квадратное уравнение корни которого обратны корням уравнения 6x^2-x-1=0

Question

Алгебра

Ярослава

2 июня, 18:21

Составьте квадратное уравнение корни которого обратны корням уравнения 6x^2-x-1=0

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ида · Answer 1

По теореме Виета для уравнения

6x^2-x-1=0

{ x1+x2=1/6

{ x1*x2=-1/6

Для нового уравнения

y1 = 1/x1; y2 = 1/x2 { 1/y1+1/y2 = (y1+y2) / (y1*y2) = 1/6

{ 1/y1*1/y2=1 / (y1*y2) = - 1/6

Отсюда

{ y1*y2=-6

{ y1+y2=-1

Уравнение y^2+y-6=0