Периметр прямоугольника равен 58. если одну сторону увеличить на 5 см, а другую-на 3 см, то площадь прямоугольника увеличится на 126 см в квадрате.

найдите стороны прямоугольника

Обозначим стороны прямоугольника "а" и "в". Тогда 2 а + 2 в = 58.

Площадь этого прямоугольника = а*в. После изменения длины сторон станут "а+5" и "в+3". И его площадь станет (а+5) * (в+3) = ав+3 а+5 в+15. Но эта площадь стала на 126 см² больше. Значит можно записать ав+3 а+5 в+15 = 126 + ав. Или 3 а+5 в+15 = 126. Или 3 а + 5 в = 111. Таким образом, имеем систему уравнений:

2 а + 2 в = 58

3 а + 5 в = 111.

Выразим из первого уравнения одно из неизвестных, например, "в" 2 в=58-2 а. Отсюда в=29-а. Подставим это значение "в" во второе уравнение, имеем 3 а + 5 (29-а) = 3 а + 145 - 5 а = 145 - 2 а = 111. Отсюда 2 а = 145 - 111 = 34. И а = 34/2 = 17. Тогда в = 29-а=29-17=12.

Проверим периметр 2 а + 2 в = 2*17 + 2*12 = 58. Площадь этого прямоугольника = 17*12=204 см².

Стороны другого прямоугольника 17+5 = 22 см и 12+3 = 15 см. Его площадь = 22*15 = 330 см²

Разность площадей 330 - 204 = 126 см²

Задача решена верно.