На сторонах прямоугольника, площадь равна 30 см ^{2}, построены четыре квадрата, сумма площадей которых равна 122 см^2. Найдите стороны прямоугольника.

площадь квадратов равна 2 х^2+2y^2=S если х и у стороны прямоугольника

Sпр=х*y=30 Sкв=2x^2+2y^2=122 x^2+y^2=61 x=30/y (30/y) ^2+y^2=61

900/y^2+y^2=61 * (y^2) 900+y^4-61y^2=0 y^2=t t^2-61t+900=0

d=62^2-4*900=3721-3600=121 vd=11 t1=61-11/2=20 t2=61+11/2=36

t=y^2 y1) ^2=20 (y2) ^2=36 y2=6 y1=v20=2v5 x1=30/2v5=15/v5 x2=30/6=5

ответ стороны прямоугольника x1=15/v5 y1=2v5 x2=5 y2=6