в трапеции авсд вписана окружность. докажите что ав+сд=вс+ад

Пусть окружность касается стороны АВ в точке N, стороны ВС в точке Р, стороны CD в точке К, стороны AD в точке М. По свойству отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки, получим равенства AN=AM, DM=DK, BN=BP, CK=CP.

Тогда АВ+СD=AN+NB+CK+KD

|| || || ||

AM+BP+CP+DM = (BP+PC) + (AM+MD) = BC+AD.

Доказано.