Решить уравнение: Корень из (1+корень 3 степени из x) + корень из (4-корень 3 степени из x) = корень третьей степени из x

√ (1 + (3 ей степени) √x) + √ (4 - (3 ей степени) √x) = (3 ей степени) √x

Сразу замена. Корень 3 степени из х = у; отсюда x = y^3.

√ (1 + y) + √ (4 - y) = y

√ (1 + y) = y - √ (4 - y)

Возводим в квадрат обе части

1 + y = y^2 - 2y * √ (4 - y) + 4 - y

Оставляем корень отдельно

2y * √ (4 - y) = y^2 - 2y + 3

Снова возводим в квадрат

4y^2 (4 - y) = (y^2 - 2y + 3) ^2

16y^2 - 4y^3 = y^4 - 4y^3 + 4y^2 + 6y^2 - 12y + 9

y^4 - 6y^2 - 12y + 9 = 0

y^4 - 3y^3 + 3y^3 - 9y^2 + 3y^2 - 9y - 3y + 9 = 0

(y - 3) (y^3 + 3y^2 + 3y - 3) = 0

y1 = 3; x1 = 3^3 = 27

У кубического уравнения 1 иррациональный корень.

F (0) = - 3 0

0 < y2 < 1.

Можно уточнить

F (0,5) = 0,125 + 3*0,25 + 3*0,5 - 3 = 0,125 + 0,75 + 1,5 - 3 = - 0,625 < 0

F (0,6) = 0,216 + 3*0,36 + 3*0,6 - 3 = 0,216 + 1,08 + 1,8 - 3 = 0,096 > 0

На всякий случай уточню еще.

F (0,59) = (0,59) ^3 + 3 * (0,59) ^2 + 3*0,59 - 3 ~ 0,02

F (0,58) = (0,58) ^3 + 3 * (0,58) ^2 + 3*0,58 - 3 ~ - 0,056

F (0,587) = (0,587) ^3 + 3 * (0,587) ^2 + 3*0,587 - 3 ~ - 0,003

F (0,588) = (0,588) ^3 + 3 * (0,588) ^2 + 3*0,588 - 3 ~ 0,0045

F (0,5875) = (0,5875) ^3 + 3 * (0,5875) ^2 + 3*0,5875 - 3 ~ 0,00075

На этом можно остановиться.

y2 ~ 0,5875; x2 ~ 0,5875^3 ~ 0,20278

Но я думаю, чо в школе достаточно первого корня: y = 3, x = 27