Докажите неравенство a²+5>2a

Рассмотрим разность (а²+5) - 2a и сравним ее с нулём. Если разность > 0, то неравенство будет считаться доказанным.

(а²+5) - 2a = а²-2 а+5 = (а²-2 а+1) + 4 = (а+1) ² + 4.

Сумма (а+1) ² + 4 всегда >0 как сумма неотрицательного (а+1) ² и положительного числа 4. Ее наименьшее значение равно 4>0 при a=-1.

Итак, получили (а+1) ² + 4 > 0 при любом а.

Следовательно, при любом а неравенство а²+5 > 2a верное.

Доказано!

A²-2a+5>0

D=4-4*5=-16, т. к дискриминант меньше 0, то квадратное уравнение не имеет решения, а значит это уравнение при любых значениях а больше 0.