Значение переменной x в выражении: sin^2x - cos ^2x = cos x/2

Замечаем, что sin^2 x - cos^2 x = - (cos^2 x - sin^2 x) = - cos 2x.

-cos 2x = cos x/2

cos 2x + cos x/2 = 0

Теперь применим к левой части формулу суммы косинусов:

2cos (2x+x/2) / 2 * cos (2x-x/2) / 2 = 0

cos (5x/4) * cos (3x/4) = 0

Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0:

cos 5x/4 = 0 или cos 3x/4 = 0

5x/4 = пи/2 + пиn 3x/4 = пи/2 + пиk

x = 2 пи/5 + 4 пиn/5 x = 2 пи/3 + 4 пиk/3