Как найти многочлен, остающийся в скобках, после вынесения за скобки общего мнодетеля?

Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множетели способом вынесения общего мнодетеля за скобки.

Как проверить правильность выполнения разложения многочлена на множетели?

Какие преобразования вырожения a-b следует выполнить, чтобы доказать, что a-b = - (b-a)

Начнём с букв.

Допустим, нам дано выражение a²+ab. Его можно разложить как a·a+ab. Как мы видим, и в первом, и во втором слагаемом есть буква a - она и будет общим множителем, который мы можем вынести за скобки: a (a+b)

Перейдём к числам. Допустим, дано выражение 4+8+20-14. Каждое слагаемое можно разложить на множители, причём множители берём всегда наименьшие: 2·2+2·2·2+2·2·5-2·7. Как мы видим, в каждом слагаемом есть одна двойка, которую можно вынести за скобки: 2· (2+2·2+2·5-7) = 2· (2+4+10-7) = 2·9 = 18

Насчёт a-b = - (b-a). Вот нам дали выражение a-b. Его, разумеется, тоже можно разложить: 1·a-1·b. И ели мы вынесем за скобки - 1, то получится - 1· (b-a). Почему же так произошло? А когда мы выносим общий множитель за скобки, мы делим и уменьшаемое, и вычитаемое на этот множитель. Т. е. a:-1 = - a; - b:-1 = b. И вот, магическими преобразованиями мы доказали, что a-b = - (b-a)