Найдите наибольшее значение дроби

20/4x^2+5-28xy+49y^2

20 / (4x²+5-28xy+49y²) = 20 / (5 * (4x²-28xy+49y²)) = 20 / (5 + (2x-7y) ²)

знаменатель принимает наименьшее значение 5 при условии 2 х-7 у=0, т. е х=3,5 у. Тогда наибольшее значение дроби будет равняться 20/5=4

20 / (4x² + 5 - 28xy + 49y²) = 20/[ (4x² - 28xy + 49y²) + 5] = 20/[ (2x - 7y) ² + 5].

Наименьшее значение выражения (2x - 7y) ² равно 0 (т. к. квадрат числа - неотрицательное число.

Подставим вместо (2x - 7y) ² нуль:

20 / (0 + 5) = 20/5 = 4

При остальных значения (2x - 7y) ² дробь будет принимать меньшие значения, чем 4.

Ответ: 4.