Докажите, что 2^18-5^6 кратно 13

Question

Алгебра

Дануся

23 марта, 21:54

Докажите, что 2^18-5^6 кратно 13

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Никоша · Answer 1

2^18-5^6 = 8^6-5^6 = (8^3-5^3) (8^3+5^3)

учитывая, что

a^3-b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2) и

a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)

(8^3-5^3) (8^3+5^3) = (8-5) (8^2+8*5+5^2) (8 + 5) (8^2 - 8*5 + 5^2)

Один из множителей получившегося выражения 8+5 равен 13, следовательно все выражение делится на 13